結果発表 - モリタポ配布の会Vol.359　さんすう

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2009年4月15日 21時14分終了#31874 [学問] しモリタポ配布の会Vol.359　さんすう

「モリタポ配布の会Vol.305　くらすわけ」#31341で「B組(学問科)、F組(特進科)」と答えた方への質問でした。

0.(9)=1
↑0.999...のこと
にあなたは納得できますか？

1	当然だし解説もできる	119	(23.8%)
2	当然だね	75	(15%)
3	納得できない	105	(21%)
4	納得できないし説明されても理解できないだろう	50	(10%)
5	よくわからない	68	(13.6%)
6	イコールになるわけないしｗｗｗ	60	(12%)
7	モリタポ	23	(4.6%)
無視		0

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

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合計回答数: 500人 / 500個

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2 :名無しさん 09/04/15 16:50 ID:H6cWxkDrYa (・∀・)ｲｲ!! (0): 限りなく１に近づいていくだけで、１にはならないんじゃないの？
3 :名無しさん 09/04/15 16:50 ID:01yRn9ER2z (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>2の言うとおり。
4 :名無しさん 09/04/15 16:51 ID:6vj9SXsTRR (・∀・)ｲｲ!! (3): =1-0.0000000000000000
だと思って納得している。
5 :名無しさん 09/04/15 16:54 ID:4bdmyZ6ITl (・∀・)ｲｲ!! (3): http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
何度か読んだ事があって0.999...=1なんだねってのは知ったけど
やっぱりなんかおかしい感じがするなぁ。
俺が極限の概念知らないから仕方ないのかもしれないけど。
6 :名無しさん 09/04/15 16:54 ID:y2pYmjHgg5 (・∀・)ｲｲ!! (5): 1/3=0.3333333...--①
(1/3)*3=0.9999999.... (∵①より）
しかし(1/3)*3=1は自明である
∴1=0.99999...である

ってやつ？wikiかなんかあった気が・・・
7 :名無しさん 09/04/15 16:55 ID:4bdmyZ6ITl (・∀・)ｲｲ!! (1): 「...」がきいてくれない。残念だ
Wikipediaで[0.999...]と打ち込んで検索すればきっと0.999...=1がわかるよ！
8 :名無しさん 09/04/15 17:00 ID:vFIyVvY-2E (・∀・)ｲｲ!! (0): 0.9　=　9/10　 = 1 - 1/10
0.99 = 99/100 = 1 - 1/100

0.99...9 = 1 - 1/(10^n)
　n個
0.99...　=　lim　(1 - 1/10^n)
　　　　 n->無限
.　　　= 1 - lim　1/10^n
　　　　　　n->無限
.　　　= 1
9 :名無しさん 09/04/15 17:04 ID:w-ra-Jwt_V (・∀・)ｲｲ!! (1): x=0.999..とする
-)10x=9.999..
-----------------------
9x=9
x=1
ではだめかな
10 :名無しさん 09/04/15 17:12 ID:wDND7M89Jx (・∀・)ｲｲ!! (0): とりあえず読んでみようか
0.999... - Wikipedia
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
11 :名無しさん 09/04/15 17:28 ID:zdXrjT6uNr (・∀・)ｲｲ!! (0): 説明されたら分かるかもしれないの選択肢が欲しいなぁと
数分停止したわ
しかし説明されても納得しないかもしれんとここ見て思った
12 :名無しさん 09/04/15 17:28 ID:XOYy_H8faa (・∀・)ｲｲ!! (1): １÷３＝０．３３３３３３３・・・
１÷３Ｘ３＝１
１÷３Ｘ３＝０．３３３３３３・・・Ｘ３＝１
13 :名無しさん 09/04/15 17:37 ID:aeuw2yFnTM (・∀・)ｲｲ!! (2): 理解できない人に多い感覚はたぶん無限に続く9がなんとなく有限に思えているんじゃないかな。
0.999... と言われてもずーっと続いた「最後の数9」があると思っているわけ。
最後の数なんてなく永遠に続く、という感覚は心から納得できにくいものだから難しいよね。

証明的には>>6が一番わかりやすいんじゃないかなと思う。
14 :名無しさん 09/04/15 17:38 ID:,c1X0u0gas (・∀・)ｲｲ!! (1): これ見てマーティン・ガードナーを思い出した。
Aha!あたりに載っていたのかもしれない。
15 :名無しさん 09/04/15 17:41 ID:zgslGutqqg (・∀・)ｲｲ!! (3): 何で馬鹿なのにこのクラスに入ったんだろ・・俺
16 :名無しさん 09/04/15 17:42 ID:Y6kNSvFLbG (・∀・)ｲｲ!! (6): 3モリなのがヒントか
17 :名無しさん 09/04/15 17:44 ID:NAYmPPJp.C (・∀・)ｲｲ!! (2): この手のまやかしっぽい問題に
納得できるか、もしくは許容出来るかどうかが
高校数学の微積で点数が取れるかどうかの
重要なターニングポイントの気がする。
18 :名無しさん 09/04/15 17:54 ID:aeuw2yFnTM (・∀・)ｲｲ!! (0): >>17
あ、それわかる。

というか高校数学だけに限らず、
算数とかでも分数同士の割り算とかで色々考えずに
「こういうもの」
と割り切れるかどうかが算数嫌いになるかならないかの
ターニングポイントだと思う。

3/5 ÷ 2/7 とか言われても全くイメージできないもん俺。
もちろん機械的に計算できるので2.1と答え出せるけどね。
19 :名無しさん 09/04/15 18:19 ID:y5VyJJSpn, (・∀・)ｲｲ!! (1): 1/3=0.33333...
を認めるなら
1=0.99999...
ってことだと思う

1=0.99999...が違うなら1÷3の答えは「できない」になるでしょ
20 :名無しさん 09/04/15 18:19 ID:JBXCHKZwR4 (・∀・)ｲｲ!! (1): 極限値の概念が理解できれば納得できるが
数学で学ぶ中では唯一といっていい矛盾を含む世界
一番解り易く証明するには
x=0.(9)
10x=9.(9)
↓
下式から上式を引くと
9x=9
↓
x=1
21 :名無しさん 09/04/15 18:20 ID:0OjI4Kah-x (・∀・)ｲｲ!! (0): このクラスは答える時悩んでちょっと後悔するけど
書き込み読むのが面白くて選んで良かったと思い直すｗ
22 :名無しさん 09/04/15 18:21 ID:x2w5wFgcBF (・∀・)ｲｲ!! (1): >>14
懐かしい、あれ面白かったよなぁ
もう一度読みたいけど、どっかいっちまった
23 :名無しさん 09/04/15 18:31 ID:vnxOrY9mAc (・∀・)ｲｲ!! (1): 当然だし解説もできたけど、納得できないに投票した。
・・・だって納得できないね？
24 :名無しさん 09/04/15 18:40 ID:3FuO.yCBoj (・∀・)ｲｲ!! (2): 結局、人間の極限に対する感覚はちょっとアテにならないってだけの話。
だからこそ数学って面白いんだけどなあ。
25 :名無しさん 09/04/15 18:44 ID:O.03q4N.k6 (・∀・)ｲｲ!! (1): 数学の表記シシテム上の特異点だから、厳密には同一にならないと信じてたw
良く考えたら、証明不可能な問題がたくさん出て来るから、そんな訳ないよな。
26 :名無しさん 09/04/15 18:45 ID:kKApsCPi95 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>20
(9)を(1)にしても成立しちゃうんだよな
となると納得できないんだよな・・
27 :名無しさん 09/04/15 18:48 ID:3FuO.yCBoj (・∀・)ｲｲ!! (0): >>26
ならないでしょ？

x=0.(1)
10x=1.(1)
↓
下式から上式を引くと
9x=1
↓
x=0.1111...　だから。
28 :名無しさん 09/04/15 19:04 ID:trffjteM_N (・∀・)ｲｲ!! (0): 以前は感覚的に納得できなかったけど、CADで図面ひいてると納得できるようになった。
数字では表しにくいけど、現実には0.99999...って存在するから。
かと言って、人にきっちり理解してもらえるように説明できるかって言ったら無理だけど。
29 :名無しさん 09/04/15 19:06 ID:ZGoYIgN2_o (・∀・)ｲｲ!! (-3): >>19
できないで正解だよ
だから四捨五入切捨て切り上げというものがある

まあどんな理屈並べられても≒か≠だなぁ
30 :名無しさん 09/04/15 19:06 ID:trffjteM_N (・∀・)ｲｲ!! (0): 間違えた
0.333333...だったorz
31 :名無しさん 09/04/15 19:08 ID:ZGoYIgN2_o (・∀・)ｲｲ!! (0): >>28
現実には存在しない
機械的に0.999999であっても現実では有限
目で見えない世界だろうけどね
32 :名無しさん 09/04/15 19:13 ID:WX6,.hKYHh (・∀・)ｲｲ!! (0): 分数と小数は別物だから，それらを使って0.9999...=1を証明されても腑に落ちない。
10倍したものから差し引いて，9で割るのも，小数点以下が同じというのはなんだかなーと思った。
もっと面白い考え方とか無いかな。

まぁ実社会では文句なしにイコールだけどねぇ。
33 :名無しさん 09/04/15 19:16 ID:qJvsb2hacc (・∀・)ｲｲ!! (1): 1/nでnが∞になると0になるってのはなんとなく納得できるんだがこれはイマイチ納得できない
なんでだろう
34 :名無しさん 09/04/15 19:19 ID:5lN8-EYAlg (・∀・)ｲｲ!! (0): 限りなく近づく、だろ
イコールということにしてるだけで実際は違う
35 :名無しさん 09/04/15 19:26 ID:bt,ZpvYzoZ (・∀・)ｲｲ!! (0): ...の意味が直感とはちょっと違うんだよね
36 :名無しさん 09/04/15 19:28 ID:lFS,MBKCn7 (・∀・)ｲｲ!! (1): x = 0.999...
だとしよう。突然だが、xと1との平均を取ってみよう。つまり
(x + 1)/2 を計算してみよう。
(x + 1)/2 = (1.999...)/2 = 0.999...
最後の変形は、1.999...を2で割るというのを筆算してみれば
納得してもらえるかと思う
(1.000...が3で割れると思うならできるはず)。
よって、
(x + 1)/2 = x
という方程式が得られた。
これを解いて、
x = 1

※もしxが1より真に小さいなら、平均を取ると
xより大きく、1より小さい数になるはずである。
ところがそのような数は得られなかった。
つまり、xが1より小さいのはおかしい、ということになる。
37 :名無しさん 09/04/15 19:29 ID:s81ZltO,Mr (・∀・)ｲｲ!! (0): 化学的に高純度を表すときは、いくつ並ぶか正確に記述してるね
38 :名無しさん 09/04/15 19:35 ID:trffjteM_N (・∀・)ｲｲ!! (0): >>31
ごめん、>>30で訂正したけど0.3333...の間違い。
で、循環小数の0.333...を3倍にしたら数字上は0.999...ってなるけど、0.333...＝1/3ってすると
例えば1ｍｍの線を3分割すると、1本の長さが0.333...だけど、それを3倍にすると1に戻るという・・・。
循環小数は現実には存在するけど、それを目に見えるようにきれいに表す数字がないっていう感覚かな？
・・・やっぱり説明は難しいな。
39 :名無しさん 09/04/15 19:38 ID:3FuO.yCBoj (・∀・)ｲｲ!! (0): >>34
限りなく近づくって言う言葉を、数学で極限として定義すると
イコールになるんです。
40 :名無しさん 09/04/15 20:06 ID:oHT,idVER- (・∀・)ｲｲ!! (1): >>15を見れば見るほど、笑いがこみ上げてくる。
俺も同じ・・・なぜ・・・・
41 :名無しさん 09/04/15 20:15 ID:CGNmBmbluN (・∀・)ｲｲ!! (0): 自分で選んでおいて言うのも何なのですが
なんでこのクラスに入っちゃったんだろう…
他のクラスはもっと楽しいのかな…
42 :名無しさん 09/04/15 20:18 ID:bt,ZpvYzoZ (・∀・)ｲｲ!! (1): lim(n→∞)(1-1/10^n)だから
1-0.000...001の最後の1をひたすら右に押しやるのと同値
ε-β的にはnを増やせばいくらでも1に近づくことを
極限といって、表記上...で表してる
有限個である限り1になることはないんだけど無限に続けば1であると定義してる
うーん、やっぱりわからん
43 :名無しさん 09/04/15 20:23 ID:ZGoYIgN2_o (・∀・)ｲｲ!! (0): 見た目でいいんじゃね
屁理屈並べれば何とでもなりそうだし
44 :名無しさん 09/04/15 20:44 ID:Y8K4NFmB9b (・∀・)ｲｲ!! (0): 高校の頃は説明できたんだが
今考えたらさっぱり思い出せなかったｗ
2年もしないうちにここまで忘れてるとは
45 :名無しさん 09/04/15 20:47 ID:qKSFr,9C.j (・∀・)ｲｲ!! (0): ここに書きこんでる人は既に読んでる人も多いと思うがあらためておすすめ。
野矢茂樹著『無限論の教室』
http://www.amazon.co.jp/%E7%84%A1%E9%99%90%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%95%99%E5%AE%A4-%E8%AC%9B%E8%AB%87%E7%A4%BE%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%96%B0%E6%9B%B8-%E9%87%8E%E7%9F%A2-%E8%8C%82%E6%A8%B9/dp/4061494201
これ、すごい解り易くかつ面白いですよ。
46 :名無しさん 09/04/15 20:48 ID:F33y_WLJ6p (・∀・)ｲｲ!! (-1): とても特進とは思えないレスばっかりで吹いたｗｗｗｗ
47 :名無しさん 09/04/15 21:06 ID:jjHREGXlG9 (・∀・)ｲｲ!! (0): 特進クラスって、特進というよりは数学特化クラスだよな…
こういうの見てゼノンのパラドックスとか思い出しちゃうあたり駄目だ。文系は無力なり
48 :名無しさん 09/04/15 21:06 ID:trffjteM_N (・∀・)ｲｲ!! (0): >>46
いや、「特進科」じゃなくて普通に「B組(学問科)」選択したし。
49 :名無しさん 09/04/16 09:22 ID:32KbTXmyXD (・∀・)ｲｲ!! (0): 自分に納得できるように解釈してみた。

1-x=0.99999...
xに入る数を答えよ。
答：0.00000...（ゼロが無限に続く）
ということは、0=0.00000...なので…
1=0.99999...だと言える。

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